Par le point D menant une parallèle à la base, qui coupe les côtés ca, 6c, 
en 4, 4, les triangles ADM, MCa, et &DM, MC, sont semblables, donc 
D, : MD = MC : Ca 
MD : Dk = Cb : MC 
ex aequo 
Dh : Dk — Ch : Ca 
De plus 
D} : Dk — Es : Eb 
donc 
Ci : Ca = Ea : Eb 
componendo 
ab : Ca — ab : Eb 
donc 
Ca = Eb, Cb = Ea 
ce qu'il fallait démontrer. 
50. Théorème. 
(Fig. 11.) Deux droïtes parallèles GH, NO, et un cercle M tangent à 
lune d'elles en C, étant donnés; si d'un point € pris à volonté dans l'autre pa- 
rallele, on mène des tangentes cA, cB, au cercle, qui rencontrent la base en a, 
Bb; l'aire du rectangle des distances de ces intersections au contact C, est inva- 
riable, quelle que soit la position du point c. Et le rapport du contour du triangle 
tangent abc à la base ou à la tangente Ac, est pareïllement invariable. 
Élevez sur le contact un diamètre perpendiculaire CD qui coupe la paral- 
lèle NO en d, joignez cD qui coupe la base en Æ, et par le point D menez 
une parallèle à la base qui coupe la tangente cB en 4; vous en conclurez que 
Ec : Dh = Ec : De 
Ca : Dd = Ec : Dec 
donc 
Ec : Dh = Cd : Dd 
le théorème No. 49 donne 
Eco = CG 
