donc 
C : Dh = Cd : Dd 
ou 
aC: C : aC: Dh = Cd : Dd. 
Les triangles semblables ADM, MCa, donnent 
Dh : MD = MC : aC 
ou 
aC . Dh = MC. MD = MC 
donc 
D aC GBC = CAN: DT. 
La perpendiculaire Cd, et son segment Dd, sont indépendans du mouve- 
ment du point c dans sa parallèle VO. Par conséquent le rectangle aC - CB 
est invariable, conformément à l'énoncé. 
Abaissant les perpendiculaires 4f, ag, sur les sécantes Ma, Mb, elles vont 
concourir dans un même point e de la parpendiculaire Cd, pour lequel on aura 
aC . Ci — MC .Ce 
substituant cette valeur dans la proportion 1) on conclut 
Ce, MC = C4,:Dd 
2) üvidendo Me : MC = CD: Da 
ou Me . Dd — 2MC. 
Jl suit de là que la position du point e est pareillement indépendante du 
mouvement du point € dans sa parallèle NO. 
De plus, puisque les angles Wab, Mba, McA — 90°, Mab + Mba — 6M, 
bMf + Mif — 90°, on aura les angles Wf, McA égaux entre eux, partant 
les triangles Méf, McA, semblables, ce qui donne 
26): MANS : MP. 
Or 
al MER 0f: M 
et 
MA = MC, donc Ac : MC —= ab : Me 
Mem. des sav. etrang. T. I. 74 
