allernando 
Ac : ab = MC: Me 
componendo 
Ac + ab : ab—= Ce : Me 
D) à + ab : Ac Ce : MC. 
Or la somme 4c — ab est égale au demi- contour du triangle abc. Par 
conséquent ce contour est dans un rapport invariable à la base 44, ou à la 
tangente Æ4c, quelle que soit la variation du point € dans sa parallèle NO. 
51. T'hcorème. 
(Œig. 11.) Deux droites parallèles GH, NO, ef un cercle M tangent à 
l'une d'elles en C, étant donnes; si d'un point c pris à volonté dans l'autre pa- 
rallèle on mène des tangentes cA, cB, au cercle, qui rencontrent la base en a, b: 
ces intersections et le centre M sont dans la circonftrence d'un cercle donné de 
grandeur et de position, dont le centre est dans la sécante prolongée Mc. 
Pour le déterminer, élevez sur le contact € un diamètre perpendiculaire 
CD, joignez cD qui rencontre la base en Æ, sur l'intersection Æ élevez une 
perpendiculaire £F qui coupe la sécante prolongée Mc en F'; cela fait, AZF est 
le diamètre du cercle en question. 
En effet, le diamètre prolongé CD rencontrant la parallèle VO en d; et 
les perpendiculaires bf, ag, abaissées respectivement sur les sécantes Ma, MD, se 
coupant mutuellement dans ce diamètre en e, on aura par le théorème No. 50: 
aC.: CG = MC:Ce 
Ce : MC =;.Cd : Dd 
et 
Cd : Da = Et D: = EF. MD 
donc 
Ce: MC ET «MD. 
Or MC = MD, donc La perpendiculaire EF est égale à Ce. Vartant 
aC- Ci = MC-EF 
