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ou, du centre M menant une parallèle à la base qui coupe la perpendiculaire 
EF en /, on aura MC — El, par conséquent 
aC.Cb = FE .EI 
de plus par le théorème No. 49, on a 
Ca = BENUCRE= ET 
donc 
aE . Eb = FE . ET 
Ï suit de là que le quadrilatère Æ267 est inscriptible à un cercle dont le 
centre, par conséquent, doit être également distant des intersections a, 4. Or, 
par le théorème No. 49, les points €, Æ, sont également distants des mêmes 
intersections &, 6. Donc le centre du cercle en question est également distant 
des points €, Æ, et par suite, des points M, Z Or le point Z est dans la cir- 
conférence de ce cercle. Par conséquent le point AZ sera aussi dans cette cir- 
conférence. Et puisque l'angle insert MZF est droit, MF est le diamètre de 
ce cercle, ce qu'il fallait démontrer. 
52, T'heorème. 
(Fig. 11.) Dans un triangle abc elant inscrit ur cercle M, le rectangle 
des distances du contact C aux extrémités de la base ab est au reclangle des 
côles adjacents, comme le carré du sinus du demi - angle oppose, est à l'unile. 
D'abord on aura 
be = Cd + Ac 
ca = a + Ac 
faisant le rectangle des côtés adjacents, on trouve 
bc: ca = A + Ac:ab + aC- C5. 
Le théorème No. 50 donne 
aC - Ch MC =CA DIE Ce > MC = A6" ab : Ac 
On obtient donc 
aC- Cb : MC = 4 + Ac.ab : A 
