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alternando 
aC.Cb: A + Ac:ab = MC : Ac 
componendo 
aC:Cb: Ac + Ac:ab + aC-Cb = MC : Mc° 
donc 
aC - Ch : bc:ca = MC* : Mc*. 
Or 
MC : Me = MA : Me = sin: 1 
donc 
= bca 
aC : CB : bc-ca = sin.” or "0e 
53. Théorème. 
(Fig. 12.) Dans un angle bca étant inscrit un cercle M, et sur le centre 
étant élevée une perpendiculaire à la sécante Mc, qui coupe les côles en d, e; si 
l'on mène une droite quelconque tangentiellement au cercle, qui coupe les côles er 
b, a; le rectangle des segmens des côtés, terminés aux extrémités de la perpen- 
diculaire et de la tangente, est une quantité invariable et égale au carré du 
rayon. 
En-effet, on a les angles Mbd + Mae + Med = 90°, Mdc + Med = 90°, 
Mdc — Mbd + bMd, donc les angles 2Md, Mae, sont égaux entre eux, par- 
tant, les triangles &Md, Mae, sont semblables, ce qui donne la proportion: 
ae : Me = Mid : bd 
ou 
ae - bd = M® = Me. 
