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ou 



mp • sin. — '.fit • sin. — ZZZ fk • cos. — -f- lo» sin. — - : lo(l -]-cos.— ) — /£»sin.— 



ou réunissant ensemble le premier avec le troisième et le second avec le qua- 

 trième, on conclut 



mp : Jk — fk • cos.— -j- (/o-j- mp) sin. — : lo (i-j-cos. — ) 

 ou 



fk • (jk • cos. 1- lo • sin. — -\~ mp • sin. — ) : lo>mp — i -f- cos. — : i 



ce qu'il fallait de'montrer. 



38. Théorème. 



(Fig. i.) Dans un angle bca ~ c, étant inscrits un cercle tangent j, et 

 deux autres cercles e, d, tangens au premier en l, m, et qui se touchent en n; le 

 rectangle des deux excès de chacune des deux communes tangentes intérieures lo, 

 mp, multipliées par le cosinus de £, sur le rayon du cercle touché f multiplié par 

 le sinus de |, est équivalent à la moitié du carré de ce rayon. 



Les droites fEi]l, vtlx y y , e'tant perpendiculaires sur kl, et par conséquent 

 parallèles, les triangles r\yf, ykv, sont semblables. Puis, dans le quadrilatère 

 klyu, inscriptible au cercle, les angles lyk — luk, la ligne uylfr est droite , et les 

 angles uk'fr ~ ykv. 11 s'ensuil que les triangles ykv, uk'Q-, yôd; sont semblables. 

 Par conse'quent les triangles rjyf, ydfr, sont semblables. On prouvera de même 

 la similitude des triangles iïdf, dyr\. 



On aura donc la proportion 



vy : ff — r ô •• W" 



et substituant les valeurs 



r\y — lit] — h' — 2 to/7 • cos. — — 2,fk»sin.— 



k' à ZZZ 2 lo • cos. — 

 4 



yf — fi, yâ — ifk 



où- ZZZ 3-k/ — k'd ZZZ o.lo» cos.— — 2/£«sin.— 



4 J -i 



