— 568 — 



D'abord, le quadrilatère Mrfs est inscriplible au cercle, à cause des angles 

 droits Mrf, Msf. Partant les angles Mrs — M/s, Msr — M/r. Or les angles 

 M/s -{-/Ms — 90 , Mab + Mbc -f Mcb — 90 , et l'angle /Ms — Mbc + McB, 

 donc l'angle MjS^zMab, donc Mrs — Mab. Par conséquent, joignant rs , cette 

 droite est parallèle au côte' ab, d'où l'on conclut: 



Ma : ar — Mb : h. 

 Abaissant les perpendiculaires MB, rx, sur ca et MA, sy, sur bc, on aura 

 Ma : ar — MB : rx 



Mb : bs — MA : sy 

 parlant 



MB : rx :n MA : sy. 

 Or les perpendiculaires MA, MB, sont e'galcs entr'elles, comme rayons du 

 cercle inscrit M. On conclut donc cette première e'quation: 



. I.) rx — s f- 

 Ensuite, le quadrilatère jpdr étant inscriptible au cercle à cause des angles 

 droits fpd, jrd, on a l'angle jpr zzz/dr ■zz.mdu. Dans le quadrilatère dump in- 

 scriptible à cause des angles droits dmp, dr/p, on a les angles mdwzzLmpu. Donc 

 l' angle Jpr — mpu, partant fpr-\-rpm ~ rpm-\-mpu, ou fpm — rpu. Dans le 

 quadrilatère rupx inscriptible à cause des angles droits rup, rxq, on a l'angle rpu 

 zzzrxu. Donc l'angle fpmz^rxu, ou fph — rxu. Abaissant la perpendiculaire 

 ft> sur pu , le quadrilatère jvpk inscriptible à cause des angles droits Jt'p, jkp, 

 donne l'angle/»^ -zz.jvli, et par conséquent l'angle rxwzz./vk. Les lignes jk,/v, 

 étant parallèles à rx, ru, respectivement , on aura l'angle urx — k/\ Donc les 

 triangles urx, k/c, sont semblables, ce qui donne la proportion: 



2.) rx : ru rr jv : /k. 

 Pareillement, de l'autre côté, abaissant la perpendiculaire jw sur ot, on fera 

 les conclusions suivantes: 



le quadr. inscript, joes donne l'angle /os =z fes ~ let 

 le quadr. inscript. etlo donne l'angle let « lot 



