- 56 9 - 



donc l'angle fos ~ lot 



partant l' angle fol zrz sot 



ou l'angle fok' — sot 



le quadr. inscript, stoy donne l'angle sot — syt 



le quadr. inscript, fwok' donne l'angle fok' zzz fwh' 



partant l'angle syt zzz fwh' 

 fk\ fw, parallèles à sy, st, donnent l'angle tsy — hfw. 

 Par conséquent les triangles tsy, li fw, sont semblables, d'où l'on de'duit la 

 proportion : 



3.) st : sy — fU : fw. 

 Or les rayons fk — fh', et par l'e'quation i) rx — sy. Donc, des pro- 

 portions 2. 3. on tire ex aequo 



4.) st : ru z=z fv : fw. 

 Or, dans les rectangles fruv, fstw, on a les côte's oppose's ru zr.fv, et st 

 r= fw. Par conse'quent 



5.) st zzl ru 

 ce qu'il fallait démontrer. 



Corollaire. 

 Si l'on préfère les expressions trigonométriques, on trouve 

 ru — fh • sin ^- -f- pk • cos. — ~ Vf h • Y fh • sin. y -j- Y dg • cos. — I 



5/ z= fk'. siri. t 4- W* cos. | 'et V'f* ■ [Vf h • sin. ± + Y eh . cos. ■£.] 



et puisque rw=zst, par le théorème ci -dessus démontré, on obtient l'équation 



,6) Yfh* sin. t- -J- V ^« cos. 4" — Vy^»sin.— -f- y^/i.cos.— . 



Cette équation, développée d'une manière différente par deux Géomètres de 

 Berlin, MM. Creïle et Lehmus, leur a donné lieu à la solution trigonom étriqué 

 qu'ils ont publiée h ce sujet, et que je vais présenter avec des modifications 

 convenables. 



* 



