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4 1 . Solution trigonomélrique du problème. 

 (Fig. 1.) Le cercle d étant touche par les cercles e, f, en n, m , si l'un 

 mène les communes tangentes intérieures nq, mp , le the'orème No. 40. donne 

 l'c'ijuation 



1) dg'Sin.— -|- nq • cos.— — ^«sin.— -(- mp • cos,— . 



Le cercle £ e'tant touche' par les cercles /, d en /, /z, si l'on mène encore la 

 commune tangente intérieure lo, on aura par le même the'orème 



2.) eh • sin. — -f- lo • cos. — ZZ eh. un. — -1- nq • cos. — . 



/ 2 2 2 ' 7 2 



Multipliant ces e'quations par lo, mp, respectivement, et observant que, par le 

 théorème No. 2 5. 



3.) dg ■ lo ~ mp • nq, eh ■ mp — nq • lo : 

 il viendra : 



mp • np . sin. — -j- nq > lo * cos. — ~ mp ■ nq • sin. — -)- lo » mp • cos. — 



nq « /o . sin. — — |- /o • m/7» cos. — ZZ nq • /o • sin. — -(- ra// • 7?y • cos. — . 



2 2 2 2 



Réunissant ensemble , et effaçant les termes qui se de'truisent et les com- 

 muns facteurs, on obtient 



4.) lo* (sin. -^ -f cos. y — sin. y) zz w/?»(sin.y -f- cos. - — si*.—). 



Pour réduire les coëfïïciens, on aura d'abord 



cos.y — s'm.~ zz 2 sin. (45— 1±^ sin.(45— î^-) zz 2 sin.i-. sin.^45— ^=-) 



cos.-^ sin.— zz 2 sin. f^S — ZlL_ j sin/45-j-^- — J zz 2 sin.— • sin/45-f-^-; — J 



et puisque 



. c c c 



sin. — ZZ 2 sin. — ■ » cos. — 



2 44 



on aura 

 sin 



. ~ -f cos. — — sin. y zz 2 sin. j . (cos. j + sin. (45 — ^-7-)) 

 sin. - — [- cos. — — sin. — ZZ 2 sin. — • (cos. - — (- sin. (45 -j 7— )) 



