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Substituant les valeurs de mp, nç, lo, multipliant par tg. — , et ob- 

 servant que 



. «»-(P + i) 



sin. — 



A 



tg. — • cot. —- ZZZ i, te.--. — 



COS. j cos. (45 + T j 



on parvient à l'équation finale: 



f £ s in.(45-j-i) cos.yCos.|4- sin.(45-f -^)cos. jCosA 

 9)< . ,, • « -sin.(45+|)cos.|c os .i-] 



| cos. T .cos.(^45-f-J.Mn.^45+-J sin.(^5-f T J. 



Pour la réduire, on fera usage des deux formules 



2 cos. a • cos. /5 == cos. (a -j- /?) -j- cos. (oc — /?) 

 2 sin. ce • cos. fi — sin. (a -)- fi) -f- sin. (a — fi) 

 qui donnent le moyen de développer le produit de trois sinus ou cosinus 



^> sin. Çm-i-n-^-p) -j- sin. (m-j-ra — p) ) 



4 . sin. m* cos. « • cos. p < , . . i \ i • , \ r • 



• ' ('-(-sin. (m — n-f'p) -j- sin. (m — n — p) \ 



En y faisant les substitutions convenables, on trouve 



4-sin. (^5-f-J cos. j cos. j=if cos. T -j- cos.- -f- sin.- 



I 4-sin. ^45 -\-j^ cos.^- cos. y = 1 + cos. y -f cos.^- -f sin. ~ 



10) "\ 4-sin. (^45-f— J cos.- cos. y =2; 1 -j- cos. y -|- cos. — -f- sin. - 



4.cos (45+y) sin.^45-f T ) sin.^45+ -£) — 1— sinA-f sin.y -f sin.y 



1 4*cos. f 4^ H J cos.— cos. — ZZ cos.— -j- cos.— -j- sin.—. 



L'e'quation g., deviendra donc: 



a / . a . a . . b I • c \ 



51 n. — ( 1 -f- 2 cos.— — sin. \- sin.— -j- sin. — ) 



4 \ ' 2 2 ' 2 ' 2/ 



si 

 (> = à g -f c?. 



cos 



. — ( r . — sin. V- sin. 1- sin. -— ) 



a \ 2 ' 2 > 2/ 



