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contact des droites parallèles à fk, qui coupent les sécantes Ma, Mb, en d, e, 

 et D, E, centres des cercles demande's. 



4'6. Théorème. 



(Fig. 7.) Dans un triangle abc étant inscrits un cercle M, et deux cercles 

 iangens d, e; si l'on prend sur leur commune tangente intérieure nq, et en sens con- 

 traire, un segment nw égal à la tangente au cercle M, Ac ou Cb; le rectangle 

 des segmens de la tangente nq, qw, est au rectangle des segmens de la base aq, 

 qb, comme la tangente Ac ou cB, est à la base ab. 



Si Von abaisse sur Vune des sécantes Ma, Mb, une perpendiculaire qL, qui 

 rencontre Vautre sécante en 0, le rectangle des segmens de cette perpendiculaire 

 Lq • qo, est égal au rectangle des segmens de la tangente nq • qw. 



Joignant le contact M aux deux extrémités de la base ab, et V intersection 

 q de la tangente par la base, aux deux centres d, e; si les droites an, qe , se 

 coupent mutuellement en x, et bn, qd en y; et quon joigne ay, bx, ces droites 

 vont concourir dans le point w de la tangente, déterminé comme on vient de le dire. 



Abaissant les perpendiculaires bH, aK , sur les sécantes Ma, Mb, elles vont 

 concourir dans un point G de la perpendiculaire MC. On aura donc 







ag : dg — GC : Cb 







h'b : eh' — Cb : MC 



don< 



1 ex aequo 



ag-h'b : dg-eh' — GC : MC 



ou 





ag-h'b : nq 7 — GC : MC. 



Or, puisque 



on aura 



ag — aq — nq, bh' ~ bq — nq 



ag • bh' — aq ■ qb — ab ■ nq -\- nq 3 



donc, substituant cette valeur 



aq-qb — ab-nq -\- nq 3 : nq" =1 GC : MC 

 dividendo 



1.) aq-qb — ab>nq : nq 3 ■=. GM : MC. 



