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Puisque les angles Mab -f- Mba -f- Mcb sa 90 , Mcb -|- AMc as 90 , 

 Màb -\- Mba — HMb, on aura l'angle HMb — AMc, donc les triangles rec- 

 tangles HMb, AMc, sont semblables; et puisque les triangles rectangles bHa 

 MHG, sont pareillement semblables, on conclut les proportions 



Ac : Hb — MA -. MH 

 Hb : ab as MB. : GM 

 ex aequo 



2.) ab : ^ = GM : iJ/C 

 Les proportions 1. 2. donnent évidemment 



ûy-y3 — ab-nq : /zy a — ab : -^c 



ou 



et puisque 



on a ex aequo 



çomponendo 



et puisque 



on a ex aequo 



aq-qb — ab-nq : nq* zz ab : nw 



nq* : ab-nq zz nq : ab 



aq-qb — ab-nq : ab-nq ss ny : nw 



ûy-y3 : a£-ny zz qw : nw 



a3-ny : nq-qtv zz ab : qw 



3.) c^-y3 : nq-qtv as e£ : nw zz ab : Ac. 

 La droite 9Z perpendiculaire sur Mb, rencontrant Ma en 0, on a les angles 

 qaO zz i»/G3 sa Mac, et aCty as G^iK/=i acM , donc les triangles a?0, G Mb, 

 aMc, sont semblables, et donnent 



aq : çO zz GM : Mb 



qb : Lq aa Mb : M7 

 donc or c^uo 



4.) «y.y3 : Lq-qO = GM : M,\ 



L'accord des proportions 2. 3. 4- donne 



5.) ny-$w zs Lq-qO. 



