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Or la commune tangente intérieure des cercles d, e, mene'e par leur con- 

 tact n, coupe la tangente extérieure gh' en deux parties e'gales. Donc cette tan- 

 gente intérieure doit couper la base ab dans le point donne' C. Cette question 

 se pourra donc re'soudre comme le problème No. 47» Mais, puisqu'elle n'en est 

 qu'un cas particulier, la solution en doit être rendue plus simple. 



En effet, on reconnaîtra sur le champ que 



cg' 2 — cd 2 — dg' 2 — cd 2 — dn? 

 cl 2 — ce 2 — eh 2 — ce 2 — en. 



Or on a trouve' que cg' .— ch. 



On conclura donc que cd 2 — dn 3 — ce* — en*, c'est-à-dire que la droite 

 en doit être perpendiculaire sur la ligne des centres de. Or Cn est perpendicu- 

 laire sur cette ligne des centres. Par conse'quent la droite Ce doit être tangente 

 aux cercles d, e. 



Le problème se re'soudra donc de la manière suivante: 



Ayant inscrit le cercle M, qui touche les côte's en A, B, C, joignez Ce, et 

 divisez l'angle aCc en deux parties e'gales par une droite qui coupe les se'cantes 

 Ma, Mb, en d, E ; ensuite, divisez l'angle bCc en deux parties égales par une 

 droite qui coupe les se'cantes Mb, Ma, en e, D. Joignez de, DE , qui coupent 

 la droite Ce en n, N, de sorte que Nn — Ac rr cB. 



J'invite le lecteur à comparer cette solution avec celle que Mr. Lelimus a 

 publiée sur le même problème dans le II me Volume de sa Ge'ome'trie. Appendice, 

 § 8. 9. (Berlin 1820.) 



49. Théorème. 

 (Fig. 11.) Dans un triangle abc étant inscrit un cercle M, qui en touche 

 les côtés en A, B, C; sur le contact C de la base étant élevé un diamètre per- 

 pendiculaire CD, et Vextrémité D de ce diamètre étant jointe avec le sommet c 

 par une droite qui coupe la base en E; cette intersection E, et le contact C, sont 

 également distants des extrémités de la base ab. 



