— 58 2 — 



Par le point D menant une parallèle à la base, qui coupe les côte's ca, bc, 

 en h, k, les triangles hDM, MCa, et kDM, MCb, sont semblables, donc 





Dh : 



MD — MC : Ca 





MD 



: Dk — Cb : MC 



ex aequo 



Dh 



: Dk — Cb : Ca 



De plus 



Dh 



: Dk — Ea : Eb 



donc 



Cb : 



Ca — Ea : Eb 



componendo 



ab : 



: Ca — «3 : Eb 



donc 



ce qu'il fallait de'montrer. 



Ca z 



— Eb, Cb ZZ1 Ea 



5o. Théorème. 



(Fig. il.) Deux droites parallèles GH, NO, et un cercle M tangent à 

 lune d'elles en C, étant donnés; si d'un point c pris à volonté dans l'autre pa- 

 rallèle, on mène des tangentes cA , cB, au cercle, qui rencontrent la base en a, 

 b; taire du rectangle des dislances de ces intersections au contact C , est inva- 

 riable, quelle que soit la position du point c. Et le rapport du contour du triangle 

 tangent abc à la base ou à la tangente Ac, est pareillement invariable. 



Elevez sur le contact un diamètre perpendiculaire CD qui coupe la paral- 

 lèle NO en d, joignez cD qui coupe la base en E, et par le point D menez 

 une parallèle à la base qui coupe la tangente cB en h; vous en conclurez que 



Ea : Dh — Ec : De 



Cd : Dd = Ec : De 



donc 



Ea : Dhzz Cd : Dd 

 le théorème No. 49 donne 



Ea = Cb 



