donc 



Cb : Dh — Cd : Dd 

 ou 



aC- Cb : aC-Dh = Cd : Z)</. 

 Les triangles semblables hDM, MCa, donnent 



Dh : MD — MC : aC 

 ou 



cC Dh — MCMD — 7Ï/C 2 



donc 



i) ûC • C£ : MO = Cd : Dd. 



La perpendiculaire 6W, et son segment Dd, sont inde'pendans du mouve- 

 ment du point c dans sa parallèle NO. Par conse'quent le rectangle aC • Cb 

 est invariable, conforme'ment à l'e'noncé. 



Abaissant les perpendiculaires bf, ag, sur les se'cantes Ma, Mb, elles vont 

 concourir dans un même point e de la parpendiculaire Cd, pour lequel on aura 



aC -Cb — MC ■ CV? 

 substituant cette valeur dans la proportion i) on conclut 

 ( Ce : MC — Cd : Dd 



2) )dividendo Me : MC — CD : A/ 

 / ou Me ■ Dd = iMC\ 



11 suit de là que la position du point e est pareillement indépendante du 

 mouvement du point c dans sa parallèle NO. 



De plus, puisque les angles Mab, Mba, Me A = go°, Mab ~\- Mba zz.bMf, 

 bMj -\- Mbf =: go°, on aura les angles Mb/, Me A égaux entre eux, partant 

 les triangles Mbf, McA, semblables, ce qui donne 



Ac : MA — bf : Mf. 

 Or 



ab : Me = bf : Mf 

 et 



MA — MC, donc Ac : MC — ab : Me 



Mem. da sav. et rang. T. /. 74 



