allemandes 

 componendo 



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Je : au — MC : Me 



(Ac 4- ab : ab — Ce : Me 

 ' (Ac -f a£ : ^ = CV : 7>/C 



Or la somme Ac -\- ab est égale au demi - contour du triangle abc. Par 

 conséquent ce contour est dans un rapport invariable à la base ab, ou à la 

 tangente Ac, quelle que soit la variation du point c dans sa parallèle NO. 



5 1 . Théorème. 



(Fig. 1 1 .) Deux droites parallèles GH , NO , et un cercle M tangent à 

 lune d'elles en C, étant donnés; si d'un point c pris à volonté dans Vautre pa- 

 rallèle on mené des tangentes cA, cB, au cercle, qui rencontrent la base en a, b; 

 ces intersections et le centre M sont dans la circonférence d'un cercle donné de 

 grandeur et de position, dont le centre est dans la sécante prolongée Me. 



Pour le de'terminer, élevez sur le contact C un diamètre perpendiculaire 

 CD, joignez cD qui rencontre la base en E, sur l'intersection E e'ievez une 

 perpendiculaire EF qui coupe la se'cante prolonge'e Me en F\ cela fait, MF est 

 le diamètre du cercle en question. 



En effet, le diamètre prolonge' CD rencontrant la parallèle NO en d; et 

 les perpendiculaires b/, ag, abaissées respectivement sur les sécantes Ma, Mb, se 

 coupant mutuellement dans ce diamètre en e, on aura par le théorème No. 5o: 



aC ■ Cb — MC ■ Ce 



Ce : MC — Cd : Dd 

 et 



Cd . Dd — Ec . De — EF : MD 

 donc 



Ce : MC — EF : MD. 



Or MC — MD, donc la perpendiculaire EF est égale à Ce. Partant 



aC ■ Cb — MC ■ EF 



