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ou, du centre M menant une parallèle à la base qui coupe la perpendiculaire 

 EF en /, on aura MC :zr El, par conse'quent 



aC ■ Cb — FE • El 

 de plus par le the'orème No» 49» on a 



Ca — Eu, Cb — Ea, 

 donc 



aE • Eb — FE EL 



Il suit de là que le quadrilatère Fabl est inscriptible à un cercle dont le 

 centre, par conse'quent, doit être e'galement distant des intersections a, b. Or 

 par le théorème No. 49 •> les points C, E, sont e'galement distants des mêmes 

 intersections a, b. Donc le centre du cercle en question est e'galement distant 

 des points C, E, et par suite, des points M, l. Or le point / est dans la cir- 

 confe'rence de ce cercle. Par conse'quent le point M sera aussi dans cette cir- 

 conférence. Et puisque l'angle inscrit MIF est droit, MF est le diamètre de 

 ce cercle, ce qu'il fallait de'montrer. 



52. Théorème. 



(Fig. il.) Dans un triangle abc étant inscrit un cercle M, le rectangle 

 des distances du contact C aux extrémités de la base ab est au rectangle des 

 côtés adjacents, comme le carré du sinus du demi - angle opposé, est à l'unité. 



D'abord on aura 



bc — Cb -f- Ac 

 ca ~ aC 4- Ac 

 faisant le rectangle des côte's adjacents, on trouve 



bc ■ ca — Ac 2 -\- Ac • ab -f- aC ■ Cb. 

 Le the'orème No. 5o donne 



aC ■ Cb : MC 2 — Cd:Dd — Ce: MC — Ac ■ ab : Ac, 

 On obtient donc 



aC -Cb : MC 2 — Ac 2 -f Ac -ab : Ac 3 



