— 586 - 



allernando 



aC-Cb : Ac* + Ac ■ ab = MC : Aâ 



componendo 



aC>Cb : ^c a -f Ac • a£ -f cC • Cb = M7 2 : j|fc s 



donc 



aC <Cb xbc -caz=. MC : Me 2 . 



Or 



donc 



MC z Me = MA : Me =: sin. Ç 



cC ■ Cb z bc • ca zzz sin. 2 — : i. 



2 



53. Théorème. 



(Fig. 12.) Z)fl7Z5 «7z angle bca étant inscrit un cercle M, et sur le centre 

 étant élevée une perpendiculaire à la sécante Me, qui coupe les côtés en d, e; si 

 fon mène une droite quelconque tangentiellement au cercle, qui coupe les côtés en 

 b, a; le rectangle des segmens des côtés, terminés aux extrémités de la perpen- 

 diculaire et de la tangente, est une quantité invariable et égale au carré du 

 rayon. 



EiNîffet, on a les angles Mbd + Mae -\- Mcd •==. 90 , Mdc -f Mcd — 90 , 

 M de ■=. Mbd -f bMd, donc les angles bMd, Mae, sont égaux entre eux, par- 

 tant, les triangles bMd, Mae, sont semblables, ce qui donne la proportion: 



ae : Me =z Md : bd 

 ou 



ae-bd — Md' = Me\ 



