Sur les nombres. prenuers. G) 19 
dx 
quand on fait. æ —:0co, cette expression se réduit à JE mais pour, les valeurs finies 
+ 
2 
de æ on se trouve dans l'incertitude sur la valeur des termes qu'on rejette. Quant à la 
formule de Legendre, son degré d'approximation n'est connu que dans les limites 
des tables des nombres premiers dont on se sert pour la vérifier. 
$ 2. Convenons de désigner en général par @(z) la somme des logarithmes (hyper- 
boliques) de tous les nombres premiers qui ne surpassent pas z. Cette fonction devient égale 
à zéro dans le cas où z est inférieur au plus petit des nombres premiers, savoir à 2. 
Il n'est pas difficile de s'assurer que cette fonction vérifie l'équation suivante 
O(x) +0 (x)+ + 0 GyS + 0 (æ)* + etc. 
+ 0 (5) +- 0 3e 0 (5)° + o(E) + etc. 
se 0(5) + 0 ae AN 0 pe etc. >—]Jog 1.2.3 ...[x], 
2 +- 0 (5) + 0 Le @) Ée 0 ee etc. 
où nous employons [x] pour désigner le plus grand nombre entier contenu dans la valeur 
de æ. Les séries que cette équation contient, sont prolongées jusqu'aux termes qui de- 
viennent Zéro. 
Pour vérifier cette équation, nous remarquons que ses deux membres sont composés 
de termes de la forme Xlog«, où « est, un nombre premier, et X un: entier quelconque. 
Dans le premier membre, À sera égal au nombre des termes dans les séries 
FA æ 
3? 4 
(æ)*} ()°: ()°: (5)? etc, 
CORMONTOIE (imlete.ch 5 sogges 164 sb. zud4) 
(x)*, ere (5°, (2) etc. 
TL, , 3°} etc. 
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