Sur les nombres premiers. (7) 23 
et par conséquent  T'(x) < log V2r + x log x — & + + log x +- £ 
INA log V2x + x log æ — & — + log ; 
car: a étant le plus grand nombre entier contenu dans la valeur de x, que nous ne sup- 
posons pas inférieure à {,:nous trouvons 
a£<x>a+ri, a71, 
ce qui entraîne évidemment les conditions 
| 1 
a log 2 —2+7 log æ + 5 > a log à — à ++ log a+ 
æ log æ — x —+ log æ Z (a + 1) log (a+ 1) — + log (a + 1). 
Les inégalités, que nous venons de prouver par rapport à T(x), nous donnent 
Fu 
T'(x) + nel ke 2 log V27 + À ape l08 & — lo 30°° .æ— a+ log æ — À log 30, 
T(2)+ TE) > 2108 Var + a log æ — log 307. à —T & —log x + à log 30, 
M 
5 
T(É J+T(e )+T(£ ) < 3 log V2r + 5 + À æ log æ — log 2* #3 æ— Ta 
+ Slogæ— + log 30, 
T(£ ) à A6 )+T(E 2) > 3 log V2r+ NN ME TE QE 5 Fa — — Ÿ log & 
1 , 
+ 2 log 30. 
Combinant ces inégalités par voie de soustraction; savoir: la première avec la dernière, 
la seconde avec la troisième, nous trouverons- 
L 
5 
T{a)+ T()—T( re )—T(£ )<log Ps L PRENOM 
T(x) + T(S)— T(E )— T(£ Le T(£ jee _ # # a— + logæ+ + log — À, 
ce que nous écrirons sous la forme 
DOME AR EG) ns 
RO OO LOS DEEE EEE 
en faisant pour abréger 
