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À = log D OR OPEN. RM 0) 
3020 
L'analyse que nous avons employée pour démontrer ces inégalités suppose æ 7 30; car, 
en traitant T(x), nous avons pris æ7 {, puis nous avons remplacé æ par 
DUN PER EN ERE 
27 3° 
Mais il n'est pas difficile de s'assurer qu'on aura des formules applicables à toutes les 
valeurs de æ plus grandes que 1, si l'on remplace les inégalités précédentes par celles-ci, 
plus simples: 
fo f æ æ æ 5 
T (x) + T(S) — T(S)— T(£)— T(£) < Az + > logæ, 
æ æ æ f æ 5 
T (x) +T(S)— T(5)— T(5)— T(£)> 4x —logz—1; 
car, en examinant ces inégalités pour les valeurs de æ prises dans les limites 4 et 30, 
on reconnaîtra très aisément qu'elles ne présentent aucune exception. 
5. En combinant ces inégalités avec celles que nous avons déduites plus haut ‘par 
rapport à w (x) (( 3), nous parvenons à ces deux formules 
y (x) > Ax— Sogæ—1, w(a)—w(s) < A++ log æ, 
dont la première nous donne une valeur qui reste inférieure à w (x). Quant à la seconde, 
elle nous servira pour assigner l’autre limite de (x). Pour y parvenir, nous remar- 
quons que 
6 
5 s 5 
= 5 A8 + el +; log æ 
est une fonction qui vérifie l'équation 
5 
1e) —1($)= 42 + log 2. 
Or, cette équation, retranchée de l'inégalité 
5 
w(a)—w(S)<4x+ 7 loge, 
donne 
pa) —wv(5)— f(x) +15) <0, 
ou bien, ce qui revient au même, | 
AO OCTOIC) 
. X 2 HA 
En changeant successivement dans cette formule x en G? g°*-gmr NOUS trouverons 
