Sur.les nombres prenuers. An 27 
La dernière de ces formules nous prouve que, dans les limites Z et L, on trouve plus 
P q ) P 
de Æ nombres premiers, si k, L et L vérifient cette condition 
CE RPTES EN 3 _ (log? L+-2108°1)}— © 
, A(Ez be 16 —l )— Sig é (08 +2log"t)— >; (Blog L+2log1) —5 
É log L 
et comme L  L, on vérifie cette condition en faisant 
; 6 12 = 5 5 
.. AL vor 8} — re AL? IE (log? L+ 2108 L) — ; (3log L+ 2log L) — 5 
si log L 
et par conséquent en prenant 
y 
25 
95 log? L 
64 
7 4610g6.4 
; \ 
I + L—2L? SE + H) log L— 
Donc, si l'on prend cette valeur de Z, on est sûr de trouver plus de Æ nombres premiers 
dans les limites 2 et L: Il faut y joindre encore la condition que ! et L ne sont pas 
plus petits que {, ce que nous avons supposé par rapport à x, en traitant la fonctiou 4(æ). 
Dans le cas particulier de £— 0, nous concluons qu'il ÿ a nécessairement un nombre 
premier compris dans les limites L et L, si l'on prend 
6 16 log 6.4 244 64 
Ceci nous conduit très simplement à prouver rigoureusement le postulatum cité de 
M. Bertrand. — Il n'est pas difficile de s'assurer que les limites 4 et 2a — 2, dans le 
cas de a > 160, comprennent ces deux limites 
1 ] 2. : 
L étant une valeur convenablement choisie, En effet, pour que ces limites tombent entre 
a, 2a—92, 
on n'a qu'à vérifier ces conditions 
1 - 2a—25;> L, L 
a A LE oa— me 64 
Or, on vérifie évidemment la première en prenant L— 2 a—3. Quant à la seconde, elle 
devient pour L—2a—3 | 
"5 y $ 25log?(2a—3)  A25log(2a—3) . 25 
CR RO (D GDS fr 0. RSR AE) 
a <a 3) —2V(a—3) one 2 41 EN 
ce qui est juste pour toutes les valeurs de &, qui surpassent la plus grande racine de 
l'équation À 
* 
