Sur les nombres premuers. (43) 29 
6,(2)= + Az — At eee MB À à à log æ +2, 
Fos | nb #8) 
0, (&)—= Ax— À 4o caié = #v) l0g* m — © log x — 3, 
nous aurons une valeur inférieure à U, si, dans son expression , nous remplaçons 
O(L- 1) par 8,(1—1), et 0(1), 6(l4+1),.... O(L) par 6,(1), 6,,(14+1),....0,, (D). 
Au contraire, en remplaçant @(!— 1) par @,,(1—1),.et 4 (1), .0(1+1),...0(L) par 
ÉD) da}. 
0, (L), nous trouverons une valeur plus grande que U. Donc 
F(i) FQ@)  F(i+1) F(+1) F(+9) 
6, FSU Le log (+1) (0) ne (1). 
F (L) F(L+-4) F(L+1) 
mn II log (+4) ‘11 
F() FQ@  ‘F(i+1 F(1+-1) F (+9) 
log! logt log(+1) 2 (1) TR es 
F(E) "SF (L41) 
oeembe rene ide 
U<—0,,(1—1) 
et comme les seconds membres sont identiques avec les sommes 
F F() 
6, (DE Um 1) 
SE 0,7 (x) — 075 (x — 3 à 
es” log x 
=L 
0, 1) 3, (A) + +5 F(x) put 
nous en conclurons 2e 
F() F(! 6,4 
U>0,(1—1) 50 — 0 RARE . °F(a à 
F(i) F(1) )—0,(&—1) 
SAUT LE Ter 11 Es Fe ne 
6, EL, 
(9) 
D'après les formules que nous venons de trouver, il n’est pas difficile de démontrer ce 
théorème : 
Théorème. 
Si la fonction Fe x), «passé une certaine Limite de x, resle Ar la convergence de 
la série 
F(@) , F(G), F4) F6), F6) : 
log 2 log 3 log 4 log 5 log 6 
est une condition nécessaire et suffisante pour que la série 
