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F(2)+FG3)+F(5)+F(7)+F({11)+ F(13) + 
sait également convergente. 
| Démonstration. 
Supposons que L soit la limite de æ au-dessus de laquelle F(x) conserve le signe -, 
_ représentant une fonction décroissante, ét que «, B, y,....o soient des nombres 
premiers compris dans les limites { et L. En faisant 
S—F(2)+FG)+F(5)+...+F(o)+F(8) + F(N+...+F(o) — 
S,+F(c)+F(8) +F(y)+...+F(0), 
nous conclurons d'après (9) - 
S>S,+0,(1— 1) —0 "ont | nl "re tn ee, 
F(! F(l æ—=L 8 _% + 
PT En ER 
D— 
Ces inégalités font voir que, dans le cas où les expressions 
0, (x) — 61 (æ — 1) 
log æ , 
x=L 
E EPS, Z F(x) 
log æ x—l 
pour L— co, restent finies, la série 
F(2)+F(G3)+F(5)+ F(7) +etc, | 
sera convergente; au contraire, si la- supposition-de L— co rénd la valeur de ces ex- : 
pressions infinies, la série 
F(2)+FG)+F(5)+ F(7) + etc, 
sera divergente. 
La substitution des valeurs de @,(x), @,,(x) d'après (8) dans les expressions précé- 
dentes les réduit à | 
EL. jo F(x) 
à LA A (Va V1) —à gelloe* Dee à (æ—1) )—7 (logæ—log(&—1) logæ” 
6 9 ] ] 7 Æœ) 
[=4—4 (Va—V(a—1)) + E  (lo8° x—log* (x—1))+ ï ogx—log(æ—1) | 
et comme les fonctions 
Vaæ— Viæ—1), log?x—log'(xæ— 1), logæ—log(xæ—1), 
pour des valeurs très grandes de x, deviennent infiniment, petites, nous concluons que 
dans le cas, où 
l log x 
LT= 
