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la seule qui remplisse cette condition. Maïs ce cas, comme nous le verrons, n'est pas 
le plus favorable pour la précision du jeu du parallélogramme dans les autres points de 
la course du piston. Quant à la position la plus avantageuse de la tige du piston par 
rapport au balancier, le principe précédent ne nous la donne pas. D'après la théorie que 
nous proposons dans ce mémoire, on verra que la tige du piston doit être plus ou moins 
rapprochée du centre du balancier, selon les dimensions du parallélogramme, et, dans les 
cas les plus ordinaires, sa direction ne passera pas par le milieu du sinus-verse de l'arc 
décrit par l'extrémité du balancier. Ainsi, dans le cas où le parallélogramme de Watt 
est construit sur la demi-longueur du bras du balancier (comme Watt l'a fait lui même, 
et comme on doit le faire, si l’on est maître de disposer des dimensions du parallélo- 
gramme) on diminue notablement la limite de déviation de la tige de sa direction normale, 
en l’approchant du centre du balancier plus qu'on ne devrait le faire d’après le principe 
dont nous venons de parler, savoir: 1) si, dans le cas où l'on cherche à rendre la po- 
sition de la tige tout-à-fait verticale au commencement, au milieu et à la fin de la course, 
on prenait pour sa direction la ligne qui divise le sinus-verse de l'arc décrit par l'extrémité 
du balancier dans le rapport de 2 à {, et 2) dans le cas, où l’on ne cherche pas 
l'exactitude absolue dans les deux positions extrêmes de la tige, on prenait pour sa 
direction la ligne qui divise ce sinus-verse dans le rapport de 5 à 3. 
Dans le dernier cas, la tige-guide ne sera plus déterminée par les positions limites 
du balancier; on doit pour cela prendre les positions qui les précédent à peu près d'un 
quarantième de l'amplitude de l'oscillation. Quelque petites que soient les modifications 
dans la construction du parallélogramme de Watt que nous venons de mentionner, et 
qui ne sont que des résultats approximatifs tirés de nos formules, elles augmentent no- 
tablement la précision de son jeu. A l'aide de l'analyse, on peut facilement s'assurer 
qu'avec ces modifications, la limite de déviation de la tige par rapport à la ligne verti- 
cale diminue plus que de moitié, 
Cela nous prouve clairement que le principe qui est la base de la théorie actuelle 
du parallélogramme, est loin de réduire au minimum la limite de ses déviations, si nui- 
sibles par les efforts latéraux qui en résultent sur la tige du piston, et par conséquent, 
que non seulement pour la théorie, mais aussi pour la pratique elle même, il est très 
important que, dans les recherches sur le parallélogramme, ce principe, qu'on ne cherche 
à vérifier qu'à l’aide de considerations inexactes, soit remplacé par une méthode directe; 
ce but atteint, on pourra, d’après la nature de ce mécanisme et sous les conditions qui se 
présentent dans la pratique, donner les éléments les plus convenables pour la précision 
de son jeu. C’est cette méthode que nous nous proposons de donner dans ce mémoire; 
elle embrasse le parallélogramme de Watt et toutes ses variétés qui sont en usage dans 
la pratique. 
$ 2. Lorsqu'on développe une fonction fx suivant les puissances de æ— a, la 
somme des premiers termes nous donne un polynome qui, parmi tous les autres du même 
