Théorie des parallélogrammes. 5) 541 
degré, s'approche le plus près de fx dans le voisinage de æ — a. On prend ce polynome 
pour la valeur approchée de fx, quand on la cherche sous la forme d’une fonction 
entière. Mais pour l'évaluation de fx sous cette forme, on doit préférer un autre polynome 
à celui-ci, si, au lieu de s'approcher le plus près possible de fx dans le voisinage de 
æ—a, on cherche à augmenter la limite de précision de sa valeur-approchée dans l'in- 
tervalle donné de æ: ce second polynome sera déterminé par la condition que la limite de 
ses écarts de fæ, dans l'intervalle donné, soit moindre que celle de tous les autres poly- 
nomes du même degré. À mesure que cet intervalle diminue, la seconde valeur approxi- 
mative de fx s'approche de celle qu’on trouve par le développement de fx suivant les 
puissances de æ— a, a étant convenablement choisi. Mais tant que cet intervalle reste 
fini, les coefficients de ces deux valeurs approximatives de fx différent entre elles, et 
ces différences, même dans le cas où elles sont petites, ne peuvent être négligées dans 
la théorie des mécanismes dont nous nous occuperons. Nous avons déjà remarqué combien 
il était important de déterminer avec une approximation suffisante la position de la tige 
du piston par rapport au balancier, ou, ce qui revient au même, les angles du parallé- 
logramme dans sa position moyenne. Or, ces angles ne s’écartent que bien peu de 90°, 
et ces écarts ne sont que le résultat de la différence entre les coefficients des deux valeurs 
approximatives de la fonction, dont nous venons de parler; savoir d’une valeur qui donne 
le minimum de l'erreur dans le voisinage d'une valeur de æ, et de l’autre, dont la limite 
des erreurs, dans l'intervalle donné de x, est un minimum. Si on ne tient pas compte de ces 
différences, on trouve 90° pour la valeur des angles du parallélogramme dans sa position 
moyenne, et la faute qu'on commet ainsi, quoique d’un petit nombre de degrés, suffit 
cependant le plus souvent pour diminuer de plus de dix fois l'exactitude du jeu de ce 
mécanisme. 
D'après ce que nous venons de dire, on voit que la théorie des parallélogrammes que 
nous nous proposons de donner, est impossible à l’aide des formules approximatives qui ne 
sont déterminées que d’après la condition de donner le maximum d’exactitude dans le 
voisinage d'une seule valeur de la variable; cette théorie demande des méthodes d’approxi- 
mation, qui puissent fournir le maximum d'exactitude par rapport à toutes les valeurs de 
la variable entre deux limites données. (C'est en cela que consiste la difficulté de cette 
théorie. 
Relativement à la méthode d’approximation, dont nous venons de parler, nous n'avons 
que des recherches de M. Poncelet qui a donné des formules linéaires pour l'évaluation 
de ces trois expressions 
Herr), V2), 
formules d'un grand usage dans la Mécanique pratique. Dans les problèmes de M. Pon- 
celet, les équations qui déterminent les coefficients cherchés se résolvent facilement. 
Mais cela n’a lieu que dans des cas très particuliers. A plus forte raison, leur solution 
