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exacte est impossible, si l'on cherche la valeur générale de ces coefficients pour l'éva- 
luation d’une fonction quelconque; car alors ces équations, d'une forme très compliquée, 
contiennent une fonction arbitraire. Donc on ne peut donner des formules générales pour 
cette méthode d'approximation qu'à l’aide des séries. C'est ainsi que nous avons cherché 
à résoudre la question suivante : 
«Déterminer les modifications qu'on doit apporter dans la valeur approchée de fx, 
«donnée par son développement suivant les puissances de æ— 4, quand on cherche à 
«rendre minimum la limite de ses erreurs entre &—a—h et æx—a+h, h étant une 
«quantité peu considerable. » 
La théorie des parallélogrammes que nous proposons ici, est fondée sur la solution de 
cette question dans le cas, où le développement de fx s'arrête au terme suivi d’un autre 
plus élevé d’un degré; c'est le cas qu'on rencontre le plus souvent dans l'évaluation des 
fonctions. 
Ç 3. Soit fx une fonction donnée, U un polynome du degré n avec des coefficients 
arbitraires. Si l'on choisit ces coefficients de manière à ce que la différence fx — U, 
depuis æ—a—h, jusqu'à &æ—a+h, reste dans les limites les plus rapprochées de 0, 
la différence fæ — U jouira, comme on le sait, de cette propriété : 
«Parmi les valeurs les plus grandes et les plus petites de la différence fx — U entre 
«les limites —a—h, æx—a+h, on trouve au moins n—2 fois la même valeur 
«numérique. » À 
Les valeurs que fx — U prend pour æ—a—h, æ—a+h sont considérées comme 
maximum Où minünum. 
D'après cela on trouve facilement les équations que les coefficients de U doivent 
vérifier. Si nous convenons de dénoter par L la valeur numérique commune des n +2 
maæima où minima de fæ—U qui doivent avoir lieu entre les limites —a—h, 
æ—= a+ h, l'équation 
(fxæ—U) — L? = 0 APCE PI A 7 (0) 
doit avoir n + 2 racines comprises entre a — h et ah, et toutes ces racines doivent 
vérifier l'équation 
Rs)" 0 
dæ 4 
qui est la condition du maximum et du minimum, ou bien se réduire aux valeurs «a — h, 
a+ h; en un mot, les n +2 racines de l'équation (1), comprises entre a—h, a+, 
doivent vérifier celle-ci 
Cela nous donne un nombre suffisant d'équations pour trouver les n+ 1 coefficients 
du polynome U et la valeur inconnue L; car chacune des n+ 2 racines communes aux 
équations (1) et (2) suppose une équation entre les coefficients de U et la quantité L, ce 
