Théorie des parallélogrammes. (M) 543 
qui fait en total n +2 équations. La solution de ces équations n'est évidemment pos- 
sible que dans le cas, où l'on donne à la fonction fx une forme déterminée. Mais si 
la quantité h est assez petite, on peut laisser fx arbitraire et chercher les coefficients 
de U en séries ordonnées suivant les puissances croissantes de cette quantité. Ici nous ne 
. chercherons ces coefficients que pour les cas qui se présentent dans la théorie des paral- 
lélogrammes, mais notre méthode peut être étendue à tous les cas, où f(a+ 7), dans 
les limites z——h, z2—<+h, peut être développée d'après la série de Taylor, ce qui 
sera l'objet d'un autre mémoire. « 
Pour simplifier nos formules nous dénoterons par 
EX GEL PAR RRAR A Cana 
les valeurs 
f'(a) f”(a) 
ONCE S 
et par conséquent le développement de fx par la série de Taylor donnera 
fa=k,+k,(c—a)+k,(c— a) +..,.. 
De plus, nous ferons æ—a—hz, ce qui réduira le développement de fx à la forme 
k+k,hz+k, Rr2+ ....., 
et les limites 
æ—a—h, —=a+h 
se changeront en celles - ci: 
z2=—1Â, 2—= +1. 
Cela posé, le polynome cherché U sera déterminé par la condition que, dans les limites 
Zz—=—1, z—+1, la différence 
EE hr RM ons = Don note rh (8) 
s'écarte le moins possible de zéro. 
Or, si l’on ne tient compte que des quantités de l'ordre moins élevé que h"*!, la 
valeur de Ÿ devient 
k,+k,hz+k RE +. +R RL EU, 
et son minimum est évidemment zéro; car le polynome cherché U étant du degré n, on 
peut réduire Ÿ à zéro, en prenant : 
U=k,+k,hz+k Nr +.... +R ha... . . (6) 
Donc la valeur de U, exacte jusqu'aux quantités de l’ordre k"+!, sera égale à 
k,+k,hz+k hR2+.... +R he 
IL n’est pas difficile de s'assurer que l'ordre de précision de cette valeur de U sera 
encore plus élevé, si dans la série 
RE hs MR ER ke han 
