548 (12) M. P. TCHÉBYCHEW. 
sont, comme nous l'avons vu, respectivement du degré m et 2m. Donc, si m—0, ces 
fonctions se réduisent à des constantes, et notre équation devient 
ñ dz se dy 
V1) VU 1?) 
après quoi l'intégration donne 
y+V(y2 — L2). 
’ 2+V(2 . 
À log — Fr je y—V@ = L) 2 
2e + C=log 
où la constante C est zéro; car pour z— +1 on aura y—2#+£L. Donc 
z+-V(z? —1) y#+V(y2— L?) 
blog — D) lg 7er)" 
et par conséquent, | 
VV?) pr VG?— DV 
y—VU—1?)  \i—V(2—1) 
ce qui donne 
= HS LGV I + (Ver — 1). 
‘Pour déterminer les quantités L et À, nous remarquons que, d’après (7), m étant zéro, 
le polynome y doit être du degré n +1, et avoir pour premier terme k,, ,z"*1. Mais 
dans le développement de la valeur trouvée de y, le terme affecté de la plus haute puis- 
sance de z a cette valeur 
Dee 2 
ie UC 
qui ne peut être identique avec k,,,2"*" à moins qu'on n'ait 
En +i TE ES 
A=n+i, Let = on à. 
D'après cela nous trouvons pour l'expression de y, vérifiant les équations (8), dans le 
cas de m—0, cette valeur 
— PE [+ V2? — 1) + G— Ve —1)#1 SSI ANTERE (10) 
7 gn+1 
et par conséquent d'après (7), 
A 2 V(r2 —A)\2+ 1 — V2 —1)\2+H 1 
ph [et (I ES) 7] 9. 
C'est ainsi que pour m— 0, et à l'ordre h près, nous trouvons la forme générale de 
V qui (63) détermine les différences entre les coefficients de la valeur approchée de 
fx, trouvée par son développement suivant les puissances de æ— a, et celle dont la limite 
des erreurs dans l'intervalle &— a—h, x—a+h est minimum. Le cas de m— 0 est 
celui où æ— a ne vérifie pas l'équation f" ‘x — 0, n étant l'exposant de la plus haute 
puissance de æ dans la valeur approchée de fx qu'on cherche. Dans le cas où æ —a 
