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b+a 
a — 
d'où, en remplaçant z par 
ne n+ 1 : 
FUNK SES DAE A(—=) > n—+1 par L, nous dé- 
b—a 
2 
duisons ce théorème: 1 
. Fhéorème. 
Le coefficient de la plus haute puissance de æ d'une fonction entière du degré L étant 
A, cette fonction, depuis æ — a jusqu'à æ — b, ne pourra être comprise dans des limites 
plus étroites que celles-ci : 
b—a\! ce 
M—24(); M+24(2) 
at 
Ç 6. Nous avons vu dans le ( 3, que si l'on cherche le polynome du degré n, dont 
la limite des écarts de fx depuis æ—a—h jusqu'à æ—a+h est minimum, et que 
f+9 (a) n'est pas zéro, on trouve ce polynome égal à 
U+ PR'+"!, 
où U’est la somme des n +1 premiers termes du développement de fx suivant les puis- 
sances de æ—a, et V un polynome du degré n, déterminé par cette condition: pour 
æ—a—hz, V devient un polynome qui, dans les limites z2=—1, z2— +1, s'écarte 
de k,,,2"%t+k,,,hz"%?+4 ...,.. moins que tous les autres du même degré. 
Quant aux quantités 
| k 
| | RARE ANA T ASS CE 
elles sont égales respectivement à 
pi (a) (+2) (a) 
Dans les ($ # et 5 nous avons cherché la valeur de W exacte jusqu'aux quantités de l’ordre 
h, et nous l'avons trouvée égale à 
*) Ce théorème nous conduit à plusieurs autres par rapport à la solution des équations, par exemple: 
4) Si fr=xl+Bal—1 HOTTE , on trouvera entre les limites k et REAVES fi) au moins une 
racine de ces deux équations: fæ—0, fæ—0. On prendra le radical avec le signe — ou +, selon que f() et 
f'(*) sont de même signe ou de signes contraires. 
9) L’équation Geo ere. LU Hzx)?—k2=-0 a au moins une racine entre les limites 
4° EN LE 
—9V4k, +I2Vik 
3) L'équation 2#+1+Bxl—14Cxtl—3 + ,,,....+ Hx-tk—0 a au moins une racine entre 
2 141 2læi 3 
a 2 V d 
les limites — 2Vik, +2Vik , c'est ainsi, qu'entre les limites ee as — a ab +Te 3 
3 ! 
a 2 9 2 
Fe —+ Ci a — g ab + g 21e trouvera nécessairement au moins une racine de l'équation cubique 
a+ az +bztc—=0. ‘ 
