554 (8) M. P. TCHÉBYCHEW. 
En mettant cette valeur de SE dans l'expression trouvée de F,, nous obtenons 
| 2 
2 On ee a) 
Vo a kiss C (+1), de 
C'est ainsi que nous trouvons la valeur de PV, exacte jusqu’au premier degré de h, 
q 0 Jusq P $ 
ce qui, d'aprés (12), nous donne cette valeur de V, exacte jusqu'à h?, 
V"— k,,,2 CAT —y+k,., (2 EE a) k, / 4 5 (16) 
(n+1)k,, +1 dz 
où, comme nous l'avons vu, y a cette valeur 
1 ue == D hi - | V 
$ 7. Sans nous arrêter sur cette approximation de V, nous allons montrer en général 
comment on trouvera sa valeur exacte jusqu’au degré h?!, quand on à sa valeur aux 
quantités de l’ordre A? près. 
Si nous dénotons par Ÿ, cette dernière valeur de V, sa valeur exacte peut être mise 
sous cette forme 
VV AVR, 
V, étant un polynome du degré n, dont les coefficients restent finis pour À — 0. D’après 
la propriété de Y (( 5), le polynome inconnu V, sera déterminé par la condition que les 
équations 
Re k  REE  V — V,RP—L,—0, 
Z 
(2 — 1) ps Ho RE GR DV — VW] ke 
dz 0 
aient n +2 racines communes comprises entre les limites z= — 1 et z—+1, Mais, 
si l'on ne tient compte que des quantités de l'ordre moins élevé que ?/, on peut sup- 
primer, dans ces équations, les termes qui contiennent R?°, h2/#1, h?!#2,..., et pré- 
senter le reste sôus cette forme 
Ba s-SR= TV, RP—L—0,.:..00 
A 0 
dl + Sh7 — V, l] ( 
CE er PE A a ss | 
en faisant pour abréger 
= ! 
y ARR, Re REZ RE RE RP 
LS n+l+2 
S— Ra Z 
n + l+41 
+k,.jroht +. +k, 
hi z"+2/ 
