Théorie des parallélogrammes. A9) 555 
Quant aux équations qui déterminent W,, valeur de F exacte seulement jusqu'à h!, 
nous pouvons les tirer des formules (17), en rejetant les termes qui contiennent h’, k/+1, 
Bee, ,..eAinsi calanvaleur de h! près, nous aurons pour 
Cana Ra DR TS 4 ke Her do 7 ES) 
1 
Ya ke ne n + {l 
les équations suivantes : 
gl =0, (—1)%—0, 
dans lesquelles L, est la valeur de L, exacte jusqu’à ’; ce qui suppose l’équation 
DL CU. D ec ae UE) 
En passant à la détermination de V,, nous remarquons, comme dans le À précédent, 
que dans les conditions qui déterminent V,h, aux quantités de l'ordre A?° près, la der- 
nière des équations (17) peut être remplacée par celle-ci: 
—1)% —0, 
et comme dans ces conditions il ne s’agit que des racines qui restent finies pour h — 0, 
cette équation, à son tour, peut être remplacée par une autre de la forme 
(—1)W—0, 
W étant une fonction entière choisie de manière à ce que l'équation W—0, à h! près, 
- . p SR D) « 2. . . - 
contienne toutes les racines de l'équation = 0 qui ne deviennent pas infinies quand on 
fait À— 0 *). Comme ces racines ne sont qu’au nombre n, car, pour k — 0, le poly- 
nome y,, que nous considérons maintenant, devient égal à celui trouvé dans le ( 5 
(10), et qui n'est que du degré n +1, nous concluons que le degré de l'équation W— 0 
peut être abaissé jusqu'à n. Dans ce cas l'équation 
A—1)W—0 
ne sera que du degré n +2, et d'après les conditions qui déterminent V, et y,, toutes 
ses n + 2 racines doivent vérifier ces deux équations 
*) Voici comment on peut séparer les racines de l'équation #—hv—0, qui, pour 4—0, ne deviennent pas infinies: 
Si l'équation #—0 n’a pas de racines égales, les racines de l'équation «——hv— 0, qui ne deviennent pas 
infinies pour À—0, sont données par celle-ci: « —0, avec une précision jusqu’au premier degré de k. Pour 
avoir ces racines exactes jusqu'à #?, on prendra u+—hR—0, où R est le reste de la division de v par «; 
pour l’approximation jusqu’à 4%, on prendra #+AR, —0, où R, est le reste de la division de v par #+kR, 
et ainsi de suite. Dans le cas où l’équation #—0O a des racines égales, la même méthode est applicable, 
seulement l’approximatien ne va pas si vite. 
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