556 (20) M. P. TCHÉBYCHEW. 
[y + Sh'— V,hP—L=0, 
l y — Li —0, 
la première avec une précision allant aux termes de l’ordre h?/, et la seconde jusju'à A. 
En mettant dans la première de ces équations la valeur L, d’après (19), et en sup- 
primant les termes qui contiennent A*, nous obtenons l'égalité 
y +2y, (S—V,)hR—L?—22L,h—0 
qui, étant multipliée par y,, nous donne 
(y? —L) y, +2y,/(S—F,)hR—922L, h'y, —=0, 
équation qui, à h* près, sera vérifiée par toutes les n + 2 racines de l'équation 
| (— 1) W—=0. 
Mais pour ces racines, à A’ près, nous avons aussi l'équation 
y —L,;=0 
qui, étant multipliée par 2 (S— F,) h et retranchée de l'équation que nous venons de 
trouver, nous donne, avec une précision jusqu'à h2/, l'équation suivante: 
p—L)y+2L(S—V,)h—21L,hy, =0, 
1 1 1 1 2 1 1 
ou, ce qui revient au même, 
U 2 2 
U 2h 1 1" —L:)y: 
Fe h rat SR 21,2 —=\|} 
Comme cette équation, aux termes de l’ordre h2! près, a lieu pour toutes les racines 
de l'équation 
(2? —1)W—0, 
avec le même degré de précision, sa première partie doit être divisible par (7? —1) W, 
et par conséquent, si on dénote par À, et R, les restes qu'on trouve en divisant y, h’et 
1, Gi —Li?)n 2 5 : 
SR PT are be (x? — 1) W, l'expression 
PR ERREUR 
Lenrmie 0 n 
dont les termes sont d'un degré moins élevé que (2? —1) W, doit être identique avec 
zéro, aux quantités °?/ près. Donc, avec ce degré d’approximation, on aura 
V4 ER, —R,—0, 
et par conséqnent, 
