Théorie des parallélogrammes. 0 557 
! À 
Fe h —= R, =— FM R;, 
ce qu'on peut mettre sous la forme 
7 À 
HAREENEE (a— = R,, 
en dénotant par q et r le quotient et le reste qu'on trouve en divisant À, par R,. 
Or, il n'est pas difficile de s'assurer que cette équation ne peut être vérifiée qu'en 
prenant 
2 
np 
et par conséquent, 
V,h —r. 
En effet, le polynome cherché V, est tout au plus du degré n; la même chose a lieu 
par rapport à r: cette fonction est le reste de la division de R, par R,, et R,, lui même, 
est le reste de la division de y, k’ par (7? —1) W; donc son degré est au moins de deux 
unités inférieur à celui de (z*— 1) W, qui est du degré n+ 2. Au contraire, le reste 
R, est nécessairement d'un degré plus élevé que n; car, si l'on fait À —0, comme nous 
l'avons remarqué plus haut, le polynome y, se réduit à y, donné par la formule (10), et 
alors (2? — 1) W devient (2° — 1) we mais, d’après la valeur de y, on voit que le reste 
me d 2 ; 
de Ia division de y par (2? — 1) Le contient un terme avec la puissance z°Ÿ*. 
Donc, pour trouver la fonction V, h/ exacte jusqu’à ?/, on procédera de la manière 
suivante: on divisera les fonctions 
p 1, Lin 
JR, sh 
par (2 —1)W; on divisera le second reste par le premier; le reste de la dernière di- 
vision est la valeur de V, h’. On trouve facilement le polynome 7 d'après la fonction 
V, h’, en remarquant que V— F, + P, h!. 
Le quotient de la dernière division nous donne aussi une valeur très importante; ce 
quotient, que nous avons dénoté par q, est égal, comme nous l'avons vu, à la fraction 
_ par conséquent À — qL,, et d'après (19), 
L,=L,({+qh). 
Ainsi, nous trouvons la constante L, de l'équation (17), qui nous donne la limite des 
écarts du polynome F relativement à la fonction 
n +1 n+2 2,143 
Ke +Ek,., hz SN RS (RU Sr ENTREE 
+ 1 
entre z= —1 et z—= + 1. 
