558 (22) M. P. TCHÉBYCHEW. 
D’après la méthode que nous venons d'exposer, on peut toujours passer d’une valeur 
approchée de Ÿ à une autre plus précise. 
$ 8 Nous allons maintenant appliquer cette méthode à la solution de cette question, 
très importante pour la théorie des parallélogrammes: 
«Trouver les modifications qu’on doit apporter aux coefficients de la valeur approchée de fx 
Fa) + Po + ET Po + PO + EF (0), 
«pour que cette valeur, depuis æ—a—h, jusquà æ—a+h, s'écarte le moins pos- 
«sible de fx.» 
Nous supposons la quantité h assez petite pour qu'on puisse développer les corrections 
cherchées des coefficients suivant les puissances ascendantes de hk; de plus, nous ex- 
cluons le cas, où f” (x) devient zéro pour x — 4. 
D'après ce que nous avons dit dans le K 3, ces corrections seront données par la 
formule 
V h°, 
; 9 x—a , Do me : 
où Ÿ, comme fonction de Z——; 5 sera déterminée par la condition de représenter un 
polynome du quatrième degré, pour lequel la différence 
kS+k RS +k Re +... —V 
s'écarte le moins possible de zéro depuis z——1, jusquà z—<+1. Les coefficients 
RUE Era sont respectivement égaux à 
f” (a) [77 (a) [777 (a) 
CRC) 
RO NL PONT MN IE 
L'équation (16) du $ 6 nous donne la valeur de F exacte jusqu'à k? sous cette forme 
V = ke, 2 — y + k, (2 — LE 
= (EE) + NT 
D'après ces formules nous trouvons 
5 
y—=k :(— Eos 1e 2) 7 
V=k(2—r)+h (5 — Ge +) A 
où 
