Théorie des parallélogrammes @7 563 
ka (a+h lu 
Or, y—= "+555 — étant un polynome du degré n +1, dont le coefficient 
de z" #1 est égal à k,,,, on voit, d'après (10), que cela ne peut avoir lieu à moins 
qu'on n'ait l 
pa CESR GED) at 
et k(a+hz) HT y T—a 
d'où, en remplaçant y par Tes: > 3 par » L par — > nous obtenons 
T—a+V(x— a}? —R\r +1 æ—a—V(x— a)? —R\1 +1 
A ETES 
L — + ln a à 
= + Sa 
En passant à la détermination des valeurs de &«— y, «+ y, pour lesquelles ce poly- 
nome donne le minimum cherché, nous remarquons que l'équation 
k 
T+- 1 
FETE = — fr VER) pe Er 
2 2 Wu? 
qui se réduit à celle - ci: 
cos (n + 1) g — 0, 
quand on fait æ—a— h cos p, aura les racines suivantes : 
a — h cos 
T 
» a+ h cos = —. 
BE 
> a—hcos——, -... a+ h cos 
On+2 
F4 27 
Qn+2 In+2 Qn+2 
Or, comme dans cette série on ne trouve que les deux valeurs 
T 
Ur Co 1, 
a—h HA 
cos On+2 An +92 
entre lesquelles sont comprises les n racines de l'équation 
Loue OU NS 
dzx Jr dx —— — — (; 
. 1e, « Sn(n+ri x— a 
qui se réduit à SR = 0 pour ac 12008 g, nous concluons que œa—y,u—+7y ne 
peuvent avoir d’autres valeurs que celles - ci: 
œa—y—a— h cos —7— a+y—a+h cos —— 
Van On +2” QE On+2 ” 
et par conséquent, a—œ«x, h — D Rene, 
2n4+ 2 
