564 (25) M. P. TCHÉBYCHEW. 
En mettant ces valeurs de a et h dans la valeur trouvée de u, l'on a 
TES VISE LIU LUS) n+1 PRE RE 2 5 0 | 
nus æ—a@ /{x— a)? 2 æ— a (Cr 2 , 
U Rte ke) (5 4 4 7 o] A 
4 cos? 212 4 CO82 —— 5 
2n+-2 pare 
Telle est la forme générale du polynome du degré n qui devient égal à k,,, æ"*! 
pour æ—œu—7y, æ—u+7y, et s'écarte le moins possible, entre ces limites, de cette 
fonction. Quant à la limite de ces écarts, nous avons trouvé 
kn+1 pn+1 ? 
IE h y, R = ———; 
HA 
COS 57 +2 
donc, la constante / qui détermine cette limite, a la valeur suivante : 
k n+1 
RE PAT En GURMER PET 
j'Rres 
CE AE es 
ar 
Comme la différence k,, , —u, où u est un polynome arbitraire du degré n, 
est la forme générale d'une fonction entière, dont le terme affecté de la plus haute 
puissance de æ est égal à Æ x"#1, les formules que nous venons de trouver nous 
+ 1 
conduisent à ce théorème : 
Théorème. 
Entre deux racines de l'équation 
fr = ADOBE Cr per ENS — | 
4cos 
RE sa ! a Ph TEEN 
æ—a, æ—b, la valeur numérique de fx ne peut rester inférieure à 24 er : 
2n-+ 2 
En traitant de la même manière le cas de fæ—pa* + qæ", y étant très petit, nous 
trouvons, d’après les formules du 8, que, à la quantité y° près, le polynome w du 
quatrième degré qui devient égal à px” + qæ? pour &——7, x—+ 7, et s’écarte le 
moins possible de cette fonction, entre x——7, æ—+7, a la valeur suivante: 
MS. 11 — sin 180 cos 54° qy')a 
à Cure PAT Écost 180 LL 
( 5p , , 31—4sin180 cos 540 à 
— (— — —_— di 
16 cos+180 Y 64 cos6 180 
