Théorie des parallélogrammes. 29 565 
Quant à la limite de déviation de ce polynome de la fonction px’ +qx', entre 
T——7y,x—+7y, on la trouve égale à 
py° nue 7 — sin 18° cos 540 ; 
16 cos° 180 64 cos? 150 A 
6 10. D'après les formules que nous venons de trouver, il est facile de déterminer 
les éléments les plus avantageux du parallélogramme dans tous les cas possibles. Mais 
ce n’est pas le seul résultat qu'on puisse tirer de nos formules. Nous avons vu qu'elles 
donnent certains théorèmes d’Algèbre dont la démonstration serait, peut être, impossible à 
l’aide des méthodes ordinaires. Il y a aussi des questions de Géometrie dont la solution 
demande des méthodes d’approximation telles que celle dont nous nous sommes occupé. 
En voici un exemple. Soient deux courbes données, l'une contenant n paramètres 
arbitraires qui permettent, par leur choix convenable, de disposer à volonté des abscisses 
de » points d'intersection de ces deux courbes dans l'intervalle x—a—h, x—a+h. 
IL est évident que, dans cet intervalle, les courbes seront plus ou moins rapprochées 
l'une de l'autre selon la position de leurs points d'intersection. Quel est donc la dispo- 
sition des points communs des deux courbes, entre x—a—h, x—a+h, qui rende 
minimum la limite de leur déviation dans cet intervalle ? 
Cette question tient évidemment à la méthode d’approximation dont nous nous sommes 
occupé dans les ( précédents. L'application qu'on peut faire ici de nos formules donne 
des résultats très interessants. 
Soit 
y= f(x) 
l'équation de la courbe avec tous ses paramètres donnés, et 
FFE, "h) 
celle dont les n paramètres arbitraires sont choisis d'après la condition du minimum que 
nous cherchons, entre les limites x—a—h, æ—a+h. 
Si l'on prend hA—0, la dernière courbe devient osculatrice à la première pour le 
point æ— a, et excepté certains points singuliers, cette osculation ne sera que de l'ordre 
n—2, et l’on aura 
dt Fix, À) d' f(x) : J : Ù 
ne — gun = à une Valeur He En on Ua di2 1) 
en même temps que les équations 
Le dF(x, k) df(x) (eme 2 CON) ER Lnmnl 1) 
ES en a ? 
s 
pour æ=- a, h = 0. 
