566 (0) M. P. TCHÉBYCHEVWY. 
D'après cela, et en supposant que les fonctions 
2 nm 
f(x), df(x) f(x) d fa), 
» .  _ ——— 
dx dx? ? dx” 
dF(æ,h)  dF(x,t) d'F(x, h) 
F(æ, h), 7 3 dx? gs remets dx" 
restent continues dans le voisinage de h — 0, æ —a, nous concluons que, pour h assez 
petit, et pour une valeur de x entre les limites x—a—h, x—a+h, les fonctions 
d(Y—y) d’(Y—y) d'(Y— y) 
Aro dax? ? dx" 
Y— y, 
ne deviennent pas infinies. De plus, on peut mettre la fonction 
d(Y—y) __ d'F(x, À) d" f(x) 
dxt dr dx? 
sous la forme 
N+w (x), 
en faisant pour abréger 
___ dF(a,0) d" f(a) 
= da? ri da” ? 
__dF(x, h) d' F(a, o) d' f(x) d” f(a) 
Le (x) d'a DES or 0e 
D'après cela, pour æ, pris entre —a—h, æ—a+h, et h assez petit, la série 
de Taylor nous donne 
2 ni N+y(a+0(x— a)) r 
Y—y= dre) C(ed) GE meer ie 
où les quantités 4, B, C,... H, N sont indépendantes de æ et dont, de plus, la dernière 
d'F(a, o d” f(a 
nes 
d’après (21), diffère de zéro. Quant à la fonction w (a 0(x— a)), pour les valeurs de 
æ que nous considérons, elle devient infiniment petite en même temps que h. 
Cette formule nous montre que pour æ entre les limites &—a—h, x—a<+h, à 
l'ordre de grandeur h" inclusivement près, la valeur de Y— y sera égale à celle du 
polynome 
N 
AE Be 0) 50e OR eer: 
( Hu a)", 
