568 G2 M. P. TCHÉBYCHEW. Théore des parallélogrammes. 
Telle est l'expression générale qui donne, avec une exactitude allant jusqu'à À inclusi- 
vement, les abscisses des n points d’intersection des deux courbes dans le cas de mimimum 
que nous traitons; l'expression trouvée conduit à cette construction très simple : 
«Du milieu de l'intervalle x—a—h, æ—a+h, pris sur l'axe des abscisses, avec 
«un rayon égal à la moitié de cet intervalle, on tracera un cercle; on inscrira dans ce 
«cercle un polygone régulier de 2n côtés, en le disposant de manière à ce que deux de 
«ses côtés soient perpendiculaires à l'axe des æ; les sommets de ce polygone, aux quan- 
«tités de l’ordre À inclusivement près, détermineront les abscisses des points, où les deux 
«courbes doivent se couper pour que la limite de leur déviation, dans l'intervalle x—a—h, 
«x — a+ h soit minimum.» | 
Si l'on veut que les deux courbes passent par les mêmes points aux limites de l'inter- 
valle, où l'on cherche à les rapprocher autant que possible, la même construction (( 9) aura 
. 
lieu, avec la seule différence, qu’au lieu du rayon h, il faudra prendre le rayon 
HA 
cos on 
Tels sont les deux résultats, qu'on tire de nos formules relativement à la disposition 
des points communs de deux courbes, dans le cas où l’on cherche à rendre minimum la 
limite de leur déviation dans un intervalle donné; ces points sont d’une grande impor- 
tance dans plusieurs questions de la pratique. 
Dans les ($ suivants nous montrerons l'usage des formules que nous venons d'exposer 
pour trouver les éléments des parallélogrammes qui vérifient les conditions les plus avan- 
tageuses pour la précision du jeu de ces mécanismes. 
