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l'équation d’un rayon de lumière quelconque, les coëéfficients x, À, u, v 
étant des fonctions données de deux quantités g et h, il est évident qu'en 
détérminant convenablement g et h, on pourra faire passer le rayon dont 
il s’agit par un point quelconque de l’espace, en sorte que, quelle que soit 
la forme des x, À, uw, v, en donnant à g et À toutes les valeurs possibles, 
on pourra concevoir que les rayons exprimés par les 1) remplissent entiè- 
rement l'espace. Supposant donc que les quantités g et h reçoivent des 
accroissements quelconques infiniment petits dg et dh, on concevra qu'il 
en résulte un faisceau de rayons infiniment menu remplissant l'espace qui 
environne immédiatement le rayon primitif correspondant aux valeurs g et 
h. La considération des propriétés générales de ce faisceau sera l'objet de 
ce qui suit. 
Un rayon quelconque infiniment contigu à celui représenté par 1), 
étant évidemment exprimé par les équations 
= (x + x'dg +, dh) x ++ 1dg +àdh 2 
2=(u+udg Lu,dh)x +y+vdg+v.dh j 
où 
dx _ d» dy dy 
Ga UT à 
la question qui doit d'abord nous occuper consiste à trouver la condition 
du da 
ne dA RE 
dg” U, — da” v 
Tai al 
V— APE 24 / 
HUE == _— 
dont dépend la rencontre des rayons représentés par 1) et 2), ainsi qu'à 
déterminer le point où se fait cette rencontre, point que, pour abréger, 
nous nommerons le foyer du faisceau en question. 
Eliminant, à cet effet, æ, y, z des 1) et 2) on trouvera 
Gr dg +1, dh)(v dg +, dh) — (4 dg +1, dh) (u'dg +u, dk) 0, 
c'est-à-dire 
Qu — 2,7) de + +hu nm —1,%)dgdh+ (Qu —xv)dg" = 0; 
d'où 
Ch Va at Van a dr 3), 
dg” 24141 — 191) 
