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té Be[e(t+r) arr + (ru) 14+%)] 
LA 160254 4p(1+ #2) L2e(14+42)(72+ 0) — 2uux(nx2— o0)] + (1+x2)2(72 — w)3 
us (+2) — ur +(u'v. —u;v)(14+73) DR 7 
#7 Vst+(1+x2) 1/2 1+Hut)(22+o)— Dur inv —uv))+(1+a)cr, pr 
C'est donc l'équation aux différences partielles entre , À, 
p(t+u)—xur+(ur, —ur)({+x)Z=0, c'est-à-dire 
G+u) ak) au (ri lu u,)+ (142) (uv, —u,7)=0..6), 
qui exprime que les rayons, dont se compose le faisceau, ont la propriété 
TE 2 
0 
d'avoir les plans focaux normaux entre eux, propriété qui, comme on sait, 
appartient en général aux droites normales à la même surface. On en peut 
conclure que c'est par cette équation que s'exprime la condition que les 
droites représentées par les équations 
Y=2xx + 
Z2Z=uX +" 
puissent, pour des valeurs quelconques de g et À, être normales à la même 
surface, ce qui en général n'a pas lieu. 
Pour vérifier cette conclusion, on pourrait se proposer la question de 
déterminer la surface normale à toutes les droites comprises dans ces équa- 
tions pour des valeurs différentes des quantités g et k, dont seraient 
composés les coëfficients x..» d’une manière donnée. La solution de ce 
problème serait la suivante. 
Si l'on représente par z la fonction inconnue des æ, y, qui exprime 
l'ordonnée de la surface cherchée, le plan tangent de cette surface, dans le 
point dont les coordonnées sont x, ÿ, z, s'exprimera par l'équation 
__4dz 
‘2 = lee) +». 
Pour assujétir la droite représentée par les équations 
y=x'x+a2 
zu 'x—+v 
à passer par le point dont les coordonnées sont x r1Ye z, et à y être en 
