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dants aux accroissements arbitraires dg, dh et dg', dh'. Les équations de 
ces rayons étant 
y=(x+xdg+adh)x+1+\dg+i,dh 
2=(u+u'dg+u,dh)x+y+vdg+vdh 
et 
= + dg +: dh)æ+i+\dg +idh 
z=(u+u'dg +u,dh)x<+y+rdg +7v,dh d 
la relation des dg, dh, dg”, dh', correspondante à leur rencontre, se trou- 
vera par l'élimination des æ, ÿ, z entre ces systèmes d'équations, et sera 
par conséquent 
(Qu, —%,v,) (dh — dk + (Vu + Lu nv, — 4,9) (dh — dh) (dg —dg) 
+ (Nu —xv) (dg — dg) = 0.6). 
Cette équation étant vérifiée, le point de rencontre des deux rayons 
aura pour coordonnées 
Mo avi d'u — Au Vo 
— 2(4 y —x uv) 
Y=m+xdg+xdh)x+r+t'dg+i,dh 
z2=(u+udg +u,dh)x+v<+vdg+v,dh 
Les deux points déterminés par ces valeurs ne sont évidemment éloi- 
il 
= Se 
gnés des foyers du faisceau qu'à une distance infiniment petite du premier 
ordre. On en doit conclure que non seulement le rayon primitif dont 
l'équation est 1) (quon pourrait nommer l'axe du faisceau) se trouve à 
chaque foyer rencontré par d’autres rayons, mais qu'un rayon quelconque 
du faisceau répondant à dg, dh en rencontre, à une distance infiniment 
petite de chaque foyer, un autre qui se rapporte à des accroissements dg', 
dh, dont l'un pourra être pris arbitrairement et l’autre en dépend par 
l'équation 6) rapportée ci-dessus. (Cette équation conduisant aux mêmes 
dh — dh! 
dh : Re 
valeurs de ue celles de — désignées, dans la note citée, par 3), ap- 
de —dg/ q 27 £ P ),. ap 
pelons, pour fixer les idées, a, celle de ces valeurs qui répond au foyer 
