Sur les faisceaux de lumière. 223 
dont l'abscisse est x, a, celle qui répond à x,, dg,, dh, les valeurs de 
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dg, dh relatives à la rencontre qui.se fait près du foyer déterminé par 
æ) "et dg;, dh, celles qui correspondent à x,. Cela posé la relation 6) 
seraréquivalente aux deux suivantes 
1 ul fou . dh— dh; - dh— dhs 
rt orme roles Une 
dg—dg,  ‘? dg—da t 
L'un des dg,, dh, et des dg,, dh, restant indéterminé dans ces 
équations, il s'ensuit qu'une infinité de rayons particuliers rencontrent, 
aux deux: points en question, celui déterminé par dg, dh, et que l’ensemble 
de ces rayons forme, à l'un et l'autre de ces points, un faisceau plan. 
Pour accorder entièrement -ce résultat avec celui déduit ci- dessus, :1l 
reste à prouver que les points de rencontre du rayon correspondant à dg, 
dh avec ceux déterminés par dg,, dh, et de,, dh,, sont l’un et l'autre 
situés, dans les plans focaux relatifs aux foyers dont les abscisses sont re- 
spectivement x, et x. À cet effet, il n'y a qu'à observer quen nommant 
ô là distance entre le point d’intersection infiniment proche de l’un des 
foyer, p. ‘ex. celui qui correspond à æ,, et le plan focal relatif à l’autre 
foyers, ou dont l'équation est z—a,æx + b,y + c,, on aura visiblement 
d— 3 2, + 0, (xx de x dh)x, +1+V'dg +1, dh) + (u+u dg-+uidh)x, 
—y—vdg—v,dhi V1+a;b;, 
+ HSE à—»+ (6, lv —7 ilu'—b,))dg 
+ (an, a (br ))dh3: ViTa TE. 
Or d'après la note Fe fois citée, 
a, +b,x —u—z0 
Co +bi—v=0 
DA —v — zu — b,x)= 0 
4 BV, — au, —b,x) = 0. 
Donc 
0" 0; 
? 
