Determinatio superficiei trajectoriae. 257 
determinandae. Cum vero eliminatio quantitatum g et = in genere effici 
nequeat, facile apparet nos eundem assecuturos esse finem eliminantes 
primo inter aequationes 1) et 3) .atque differentialia aequationum 1) et 2) 
quantitates y, z, p et q, nec non coeffeientes differentiales earundem 
_quantitatum, differentiatione provenientes. Resultatum erit aequatio differen- 
tialis inter æ, g et h; qua integrata, g et À ope aequationum 1) eliminandae 
erunt. Habemus ex aequationibus 1), considerando x, y et z ut functiones 
variabilium g et À, differentiandoque, positis vicibus alternis vel g vel 2 
variabilibns, 
FY=xf x Re æ —=TPr+yps L 
VE — x, fx +fh ZT, px + ph 
_ designantibus fx, f ‘g, f'h, gx, gg, g'h coefficientes differentiales 
functionum f (x, g, h) et @ (x, g, h), ponendo scilicet vel æ, vel g, vel 
h variabih. Ex aequatione 2) eodem modo habebimus aequationes sequentes 
#=pe +4) 
2, = PT +4: 
quae, substitutis pro y’, 2°, y,, £,, valoribus nuperrime allatis, abibunt in has 
d'px+pr=pz +q(xf'x+f'e), 
a paæe+ph=pa, +q(x,f'x+fh), 
vel i 
æ'(gz—qgfr-p)—qfs+p8=0, 
r(pgr—qgfz—p)—-qfh+gh—o, 
unde tandem posito 
Deal rer Ti? 
1 
—=4;, 
| pPa—qgfz—p 
hanc induunt formam | 
æ+wfg+upg—=0, 
a+ ffh+uph=0. 4). 
