Determinalio superficiei trajectoriae. 259 
habebimus duas tantummodo aequationes sequentes 
x + ASin v + BCosv+C—=o, 
x, + DSinv+ECosu+F—o, 
Eliminatis ex his Sin v et Cos v redundabit aequatio continens non 
6). 
nisi æ', æ,, æ, g et À. Facile vero perspectu est aequationem hancce neces- 
sario continere quantitates æ et æ, ad secundam potestatem elevatas, quam 
ob rem, ut ad aequationem perveniamus in qua coefficientes differentiales 
primam non excedant potestatem, nova introducenda esset functio incognita, 
consideranda ut pendens a tribus variabilibus æ, g et 2. Quam ob rem 
mihi rei magis consentaneum visum est primo ita determinare Sin v et Cos vw 
ut functiones variabilium x, g et À, ut substitutis eorum valoribus sibi 
invicem non repugnent aequationes 
+ ASin v + BCosvu + C—0, 
x, + D Sin v +ECosv+F—=o, 
quo facto ex his integratione facile elici poterit aequatio inter x, g et À, 
8 
Eliminantes igitur æ et x, ex aequationibus nuperrime allatis ope aequationis 
(C4 = (x,)' habebimus 
A, Sinv+ Au, Cosu + B, Cosu — Bu, Sinv+C = D'Sinv + Du Cosu-+E"Cosu 
— Ev Sinv+F"=o, 
vel 
v' (D Cos v — E Sin v) — w, (4 Cos v — BSin v) + (D'— 4,)Sinv 
+ (E —B,) Cosv+F —C —0o. 
Patet vero in hac aequatione pro v et v, substituendum esse v" + vx’ et 
v,+,vx, (designante scilicet ,v cocfficientem differentialem functionis v 
respectu quantitatis variabilis &), si consideranda est w ut functio trium 
æ, g et À. Consideramus porro quoque quanttates 4, B, C, D, E, F 
(quarum valores, supra allati, expressi sunt functionibus quantitatum x, g 
et »), ut functiones trium earundem varabilium, id quod fiet substituendo 
pro 4’, 4 + ,4x', pro À, vero 4, + ,Ax, et sic porro, designantibus 
Mém. des sav. étrang. T. IF. 34 
