Sur les réfractions et réflexions. 389 
ia ss A)(ns ED 4142 m2) (6 —m) En mn 220 Cu 
R2(s—k)2#h? (tm) —(14 2m?) 
le signe supérieur ou inférieur correspondant au signe supérieur ou in- 
férieur de la valeur de #. 
Les x et uw étant ainsi trouvées, les deux autres inconnues À et » seront 
tout de suite données par les formules 
À1=—=q—px t ‘ 
V=T—pu 
La duplicité des signes des valeurs de x et w conduisant à deux dé- 
terminations différentes du rayon cherché, il est nécessaire avant tout 
d'examiner lequel de ces signes répond au véritable rayon réfracté. Pour 
cela, il faut d'abord observer, que les équations 1), 2) et 3), d'où dérivent 
les x et uw, déterminent non seulement le rayon réfracté, mais encore un 
autre, lequel, passant par le point d'incidence, est situé dans le plan d'incidence 
et fait avec la normale un angle égal à celui de réfraction, mais du côté 
oppose de celle-ci ou du côté de l'angle même d'incidence. Puis, il est 
évident que les signes qui, dans un cas particulier, répondent à l’un ou à 
l'autre de ces deux rayons, y répondent nécessairement dans tous les autres, 
les cocfficients cherchés x. .v, relatifs au rayon réfracté, ne pouvant autrement 
être exprimés d'une manière déterminée par ceux du rayon incident. 
Il n'y aura donc, pour décider la circonstance dont il s'agit, qu'à supposer 
dans les valeurs de x et u 
hR= "1 
dans quel cas il est visible que le véritable rayon réfracté coincidera avec 
le rayon incident, et l’autre avec le rayon réfléchi. Cette substitution, qui 
donne d 
— (— m)(ms — kt)—s AH? Em?) Hs — k) (1 Hks mt) 
(s—4)+G— mm)? — (142 + m2) 
(s— k) (ms — kt) - 41H42 m2?) = AIRES 
ne (s—4)? L(t— mm) — (1H A2 Em?) 
conduit, dans le cas du signe supérieur, à 
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