Sur les réfractions et réflexions. 391 
sont des fonctions données de p, q, r, qui elles-mêmes dépendent d'une 
manière donnée des coefficients k, /, m, n, au moyen des équations 
! 
u— 0 \ 
g— kp +1 
= mp+n 
Pour atteindre au but de notre recherche, lequel, avant tout, exige la 
détermination du rayon réfracté dans le cas où le rayon incident s'approche 
très près de la normale, il faudra d'abord nous occuper à développer les 
valeurs de x et u, ainsi que celles de À et », en séries ascendantes suivant 
les puissances des coefficients k, /, m, et n. À cet effet nous commencerons 
par le développement des p, g, r en de telles séries, et par conséquent par 
celui de p, dans l'équation , 
SP, kp +1, mp+n)=0..5). 
Celui-ci s'exprimant, comme on sait, par 
dp dp dp lp 
PE ne Lee JR am) " m + (2 K)n + ete., 
dp ; £ Â 
( px() etc. sont ce que deviennent p, > _… etc. lorsqu'on y fait éva- 
nouir k, /, met n, 128 premier terme (p) sera la valeur de p dans l'équation 
up. 040) 0, 
laquelle n'est autre chose que la valeur de æ au point où la surface donnée 
est coupée par l'axe de cette abscisse. Nommant cette valeur de x, qu'on 
doit considérer comme donnée, — 7, on aura donc 
(P)= 7: 
De plus, l'équation 5), différentiée successivement par rapport à p, k, 
àap,/l,à p, met à p,n, donne 
