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I n'y aura donc qu'à substituer dans les séries précédentes les valeurs 
qu'on vient de déterminer au lieu de (x), (u), (%) ee} etc., et celles 
de s’, d', ou s—(s), t—(t), trouvées plus haut, au lieu de ces quantités, 
pour avoir les développements cherchés de 4 et uw suivant les #, ET Tac, 
et par conséquent, au moyen des séries de p, q et r, ceux de À (=q—px) 
et y (=r—pyu). 
$. IV. 
Les développements des x, u, À et v suivant À, /, m, n déduits dans 
le (. précédent sont en général propres à déterminer la position du rayon 
réfracté dans le cas où k, /, m et n sont très petits, c'est-à dire, où le rayon 
incident s'approche très près de l'axe des x. Pour venir à bout de notre 
recherche, il n'y aura donc qu'à supposer l'axe des x perpendiculaire à la 
surface cherchée; supposition qui, comme on va le voir, simplifiera en même 
temps singulièrement les séries précédentes. En effet, la normale à un point 
quelconque de la surface donnée étant exprimée par les équations 
J—q—=s(x—p) 
z—r—t(x —p) L 
il est évident que la normale de la même surface au point où elle est cou- 
pée par l'axe de x, aura pour équations 
Y=(s)(& — 1)) 
= (0 (æ — mn) | 
qui deviennent identiques avec celles de l'axe des x, si 
(s)=-0;- (0 
Si donc dans les développements précédents, qui ont lieu pour toutes 
les valeurs possibles de (s) et (#), on fait évanouir ces deux quantités, on 
