Sur les réfractions et réflexions. 405 
après la froisième par 
et ainsi de suite, on aura nécessairement (en se bornant à la supposition 
suffisamment étendue, que les surfaces réfringentes ou réfléchissantes sont 
coupées toutes perpendiculairement par l'axe des æ, et que, dans ces points 
d'intersection, les plans de leur plus grande et plus petite courbure nor- 
male coincident entre eux) 
k,—=a,k, + b,l. 
Le, k, +d,l, 9 
m,=cam,+f@n,( 
mn — Yi mm, à, n, 
= aiE, +6 L 
L —=e,k, + dl, (10), 
Li Beai79 LES EN € PEL 
n, =y,m+ 0,n 
etc. 
les coefficients a,..0,, a,..0,, etc. se déterminant, comme les premiers 
a...0, immédiatement au moyen de ceux des équations (7). 
Les valeurs des kÆ,...n,, contenues dans les formules (8), étant sub- 
stituées dans les équat. (9), celles-ci deviendront 
k,—=a,(ak+bl) +b(ck+dl)—=a,k+0"1 
L=c(ak+bl+d (ck+dl)=c,k+d;1 
m,=@, (am+-Bn)+ 8, (ym-+ Ôn) = ,m+fin 
n,=7, («m+Bn)+ à, (ym+ dn) —y", m4 d'in 
de même ces valeurs, substituées dans les équat. (10), donneront 
k,—=a,k+ b",1 
L —c,k+d,1l 
mc ,m—+f8",n 
n,=yamt+on 
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